Hệ thống ôn tập môn Nguyên lý thống kê

ÔN TẬP MÔN NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ Ậ Phân tổ với các khoảng cách tổ bằng nhau. max mini i i X X h n   Trong đó: ih : Trị số khoảng cách tổ. maxi X : Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ. mini X : Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ. n : Số tổ cần chia. ác bước phân tổ thống kê: Bước 1: Lựa chọn tiêu thức phân tổ. Bước 2: Xác định số tổ cần phân và khoảng cách tổ. Bước 3: Phân phối các đơn vị vào từng tổ. Ố ST T Tên Công thức ơn vị Chú thích ố tu t đối t ời v số tu t đối t ời đi 1 Số tương đối động thái ( § §T GT ), ( §TLHT )  1§ § 0 T G y T y  § 1 i TLH i y T y %, pđv 1y : Mức độ của hi n tượng k nghiên cứu. 0y : Mức độ của hi n tượng k gốc. § §T GT : Số tương đối động t ái định gốc (Tốc độ PT định gốc). §TLHT : Số tương đối động thái liên hoàn (Tốc độ PT liên hoàn). 2 Số tương đối kế hoạch ( KHT ), 0 KH KH y T y  %, pđv KHT : Số tương đối nhi m vụ kế hoạch. TKT : Số tương đối hoàn thành kế hoạch. ( TKT ) 1 TK KH y T y  Hệ quả: DT KH TKT T T  DT TK KH T T T   v DTKH TK T T T  KHy : Mức độ của hi n tượng k kế hoạch. 0y : Mức độ thực tế của chỉ tiêu ở k gốc so sánh. 1y : Mức độ của hi n tượng k báo cáo. 3 Số tương đối kết cấu ( KCT ) bq KC TT y T y  %, pđv bqy : Mức độ của bộ phận. TTy : Mức độ của tổng th . 4 Số tương đối cường độ ( CDT ) §C m T n %, pđv m : Mức độ của hi n tượng cần đán giá p ổ biến. n : Mức độ của hi n tượng n o đó có liên quan. 5 Số tương đối không gian ( KGT ) 1 2 KG x T x  %, pđv 1x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ nhất cần phân tích. 2x : Mức độ của hi n tượng ở không gian thứ ai dùng l cơ sở so sánh. 1 Số bình quân cộng giản đơn ( X ) 1 n i i X X n   đvt iX : Lượng biến (i=1, 2, , n) n : Số đơn vị trong tổng th . 2 Số bình quân cộng gia quyền ( X ) 1 1 n i i i n i i X f X f       đvt iX : Lượng biến (i=1, 2, , n) if : Quyền số (Tần số) i iX f : Gia quyền 8 Trị số giữa ( gX ) ax min 2 m g X X X   (với lượng biến có khoảng cách tổ) đvt axmX : Lượng biến lớn nhất của tổ. minX : Lượng biến nhỏ nhất của tổ. 3 Số bình quân chung từ các số bình quân tổ ( tX ) 1 1 k i i i t k i i X n X n       đvt iX : Số bình quân tổ i. in : Quyền số hoặc số đơn vị tổ i. K: Số lượng tổ. 4 Số bìn quân điều hoà gia quyền ( X ) 1 1 n i i n i i i M X M X      Khi: 1 2 ... nM M M M    thì: 1 1n i i n X X   đvt i i iM X f  : Gia quyền. (Vận dụng i c ưa biết tần số hay tần số ẩn) 1 Số bình quân nhân giản đơn ( X ) 1 1 2 3. . ..... n n i i n n X X X X X X     đvt iX : Lượng biến (i=1, 2, 3,,n) n : Số đơn vị ( Số lượng biến). 2 Số bình quân nhân gia quyền ( X ) 1 21 1 1 2. ..... n i i i n i ii nf f i i f f f fn n X X X X X         đvt iX : Lượng biến (i=1, 2, 3,,n) if : Tần số tương ứng. 1 Số trung vị (MEDIAN - eM ) +)Với dãy số có lượng biến không có khoảng cách tổ:   *2 1, e qn k k N M x     ( q là tổ ở giữa)   *2 , 2 q p e x x n k k N M      ( ,q p là tổ ở giữa) +)Với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: *Xác định tổ chứa eM : Cộng dồn tần số (Si) đến khi nào bằng hoặc vượt quá 2 if thì dừng. *Giá trị gần đúng của số trung vị được xác định theo công thức: min 12 e e e e i M e M M M f S M X h f      14 Số Mốt (MODE - oM ) +)Với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ: aximo M X (Mốt l lượng biến lớn nhất trong dã lượng biến) +)Với dã lượng biến có khoảng cách tổ: TH có khoảng cách tổ đều nhau: TH khoảng cách tổ không đều nhau. *Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất   maxf Tæ . *Giá trị gần đúng của mốt được tính theo công thức:    min 1 1 1 o o o o o o o o M M o M M M M M M f f M X h f f f f           *Tổ chứa Mốt là tổ có mật độ phân phối là lớn nhất   PPmax M Tæ . i i PP i f M h  rong đó: iPP M : Mật độ phân phối của tổ i. if : Tần số của tổ i. ih : Trị số khoảng cách tổ của tổ i. *Giá trị gần đúng của Mốt được tính:    min 1 1 1 M Moo o o M M M Mo o o o PP PP o M M PP PP PP PP M M M X h M M M M           1 Khoảng biến thiên ( R ) ax minmR X X  đvt axmX : Lượng biến lớn nhất. minX : Lượng biến nhỏ nhất. Ố Q ( e ) 16 +)TH không có quyền số: 1 n i i X X e n     +)TH có quyền số: 1 1 . n i i i n i i X X f e f       17 Phương sai ( 2 ) +)TH không có quyền số: +)TH có quyền số:   2 2 1 n i i X X n        2 2 1 1 n i i i n i i X X f f        18 ộ lệch chuẩn ( )   2 19 Hệ số biến thiên 100 e e V X   100V X     20 CÁC THAM SỐ BIỂU THỊ HÌNH DÁNG CỦA THAM SỐ Cách 1: So sánh 3 chỉ tiêu đặc trưng. +)Nếu đường cong phân phối đối xứng thì: e oX M M  +)Nếu đường cong phân phối l ch phải thì: e oX M M  +)Nếu đường cong phân phối l ch trái thì: e oX M M  Cách 2: Tính hệ không đối xứng. o A X M K    *Khi AK >0 là phân phối l ch phải. *Khi AK <0 là phân phối l ch trái. *Khi AK =0 là phân phối chuẩn đối xứng.  H đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối c ng ông đối xứng. : ỀU TRA CHỌN MẪU 3.1 TỔNG THỂ CHUNG VÀ TỔNG THỂ MẪU Chỉ tiêu Tổng thể chung Tổng thể mẫu Quy mô (số mẫu) N n Số bình quân  X Tỷ l theo một tiêu thức p f P ương sai 2 2 2X   2 2 2 o X X   P ương sai của tổng th mẫu: 2 2 2 1 1 1 1 n n i i i i i i o n n i i i i X n X n n n                             Hoặc 2 2 1 1 ( ) n i i i o n i i X X n n        3.2 SAI SỐ CHỌN MẪU Cách chọn Suy rộng Chọn hoàn lại (Chọn nhiều lần) Chọn không hoàn lại (Chọn 1 lần) Bình quân Tổng th 2 X n    Tổng th 2 1 X n n N          Mẫu 2 1 o X n     Mẫu 2 1 1 o X n n N           Tỷ lệ Tổng th  1 p p p n    Tổng th  1 1p p p n n N          Mẫu  1 1 f f f n     Mẫu  1 1 1 f f f n n N           , pX  : Các sai số bình quân chọn mẫu i ước lượng số bình quân và tỷ l . 3.3 O ẢN CỦA ỀU TRA CHỌN MẪU * CÔNG THỨC TỔNG QUÁT         . 2 . 2 X X p f P X z z P f p z z                   (*) Với . . . X X p f z z z            (**) rong đó: X X z  và fp z  : phạm vi sai số chọn mẫu bình quân và tỷ l z : h số tin cậy. -Nếu 30n  thì ,i iX f tuân theo quy luật phân phối chuẩn. Tra bảng 1: Phân phối chuẩn -Nếu 30n  thì iX tuân theo quy luật phân phối Student. Tra bảng 2: Phân phối Student. Dạng Tên Tóm tắt Cách giải Bài toán 1 Suy rộng tài li u điều tra chọn mẫu. Bài toán tìm & p biết  ...P a Từ giả thiết tín (*) v (**) đ : +)Suy rộng bình quân: X XX X      +)Suy rộng tỷ l : p pf p f     Bài toán 2 Tìm xác suất (Độ tin cậy) khi suy rộng tài li u điều tra chọn mẫu. Bài toán tìm  ... ?P  biết &X p  Từ công thức (**) ta có:      ? ... 2 ? X X p f z z P z z                   Bài toán 3 Tính số lượng đơn vị tổng th mẫu ( n ) Bài toán tìm n biết  ...P a và  Theo giả thiết ta suy ra:      ... 2 ? ?P z z z         Tìm n = ? (Lưu ý: ử dụng f thay p nếu p không th xđ ) Suy rộng Chọn hoàn lại Chọn không hoàn lại Bình quân 2 2 2 X z n    2 2 2 2 2 X Nz n N z      Tỷ l  2 2 1 p z p p n        2 2 2 1 1p Nz p p n N z p p     3.4 P P P ỌN MẪU NGẪU NHIÊN * CHỌN MẪU CẢ KHỐI (MẪU CHÙM) Công thức Chú giải Suy rộng bình quân 2 1 X X R r r R          +) Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau:   2 2 .i i X i x x n n      +)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau:   2 2 i X x x r     2 X  : P ương sai giữa các số bình quân khối được chọn. ix : Số bình quân của mỗi khối được chọn (i=1,2,,r). x : Số bình quân của các khối được chọn. Suy rộng tỷ lệ  1 1 r r f f f R r r R          +)Nếu số đơn vị các khối không bằng nhau: i i r i f n f n     +)Nếu số đơn vị các khối bằng nhau: i r f f r   rf : Tỷ l bình quân của các khối được chọn. Với 1,2,...,i r là tỷ l của mỗi khối được chọn. 3.5 PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN PHÂN TÍCH CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN +)Kết hợp cộng: t t t ty f s z   . +)Kết hợp nhân: . .t t t ty f s z . Trong đó: +) Xu thế: tf . +) Thời vụ: ts . +)Ngẫu nhiên: tz . +)Hàm xu thế có dạng:   . if t t T 0 1tf a a t  Với 1,2,3,...t  thứ tự thời gian trong dãy số.  1 2 12 1 2.. 1 S n a T m mm n n         n : Số nă . m : Số quý trong nă  4m  0 1 . 1 . 2 T m n a a m n    1. Phân tích các thành phần theo kết hợp cộng 2. Phân tích các thành phần theo kết hợp nhân 0 1 1 2 t j j m s s y y a j           với 1,2,3,4j  t t t tz y f s   iT T .t js s H j m H s   t j t y s y  . iS t T 0 4 iy y   i i y y n   tt t y y s   . t t t t y z f s  IV: KIỂ ỊNH GIẢ THUYẾT Cặp giả thuyết:    0 1 0 H : Gi¶ thuyÕt gèc H : Gi¶ thuyÕt ®èi cña H Kiểm định phía phải Kiểm định phía trái Kiểm định 2 phía 0 0 1 0 : : H H        0 0 1 0 : : H H        0 0 1 0 : : H H        2. Nếu Z miền bác bỏ: Bác bỏ 0H , chấp nhận 1H . 3. Nếu Z miền bác bỏ: c ưa đủ cơ sở bác bỏ 0H (chấp nhận giả thuyết 0H ). 1. KIỂM ỊNH VÀ SO SÁNH SỐ TRUNG BÌNH a/ Kiểm định giá trị trung bình Cặp giả thuyết 2 đã biết 2 chưa biết với ( 30)n 2 chưa biết với ( 30)n Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh 0 0 1 0 : :    H H      0 X n Z   0,5Z Z   0 0   X n Z   Với 2 0 0 1   n n   0 : Độ l ch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh. 0,5Z Z   0  X n t S  Với S (hay 0 ): Độ l ch chuẩn mẫu điều chỉnh.  , 1 nt t 0 0 1 0 : :    H H     0,5 Z Z  0,5 Z Z   , 1  nt t 0 0 1 0 : :    H H     0,5 2Z Z  0,5 2Z Z   2, 1 nt t Miền thừa nhận Miền thừa nhận Miền thừa nhận b/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu độc lập Cặp giả thuyết 2 2 1 2,  đã biết 2 2 1 2,  chưa biết với 1 230, 30n n  2 2 1 2,  chưa biết với 1 230, 30n n  Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Tiêu chuẩn kiểm định So sánh 0 1 2 1 1 2 : : H H        1 2 2 2 1 2 1 2    X X Z n n   0,5Z Z  1 2 1 2 2 2 0 0 1 2    X X Z n n   0,5Z Z  1 2 2 2 1 2      X X t s s n n 1 2 1 2 1 1 X X s n n     ; Với 2s là giá trị chung của 2 p ương sai ẫu 2 2 01 02,  :    2 21 01 2 022 1 2 1 1 2 n n s n n          1 2, 2n n t t     0 1 2 1 1 2 : : H H        0,5 Z Z  0,5 Z Z   1 2, 2n n t t      0 1 2 1 1 2 : : H H        0,5 2Z Z  0,5 2Z Z   1 22, 2n n t t     c/ Kiểm định 2 giá trị trung bình của 2 mẫu phụ thuộc Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh 0 0 1 0 : : d d H H         0 0   d d n t   d Trung bìn các độ l ch giữa các cặp giá trị của 2 mẫu rong đó 22 2 0 0 . 1 1 1              d d i i d d n dn n d n n n    , 1 nt t 0 0 1 0 : : d d H H         , 1   n t t  0 0 1 0 : : d d H H         2, 1  n t t  2. KIỂ ỊNH VÀ SO SÁNH TỶ L (p) KIỂ ỊNH TỶ L CỦA 1 TT CHUNG ĐK áp dụng: n đủ lớn   0 0. 5 1 5   n p n p KIỂ ỊNH 2 TỶ L CỦA 2 TT CHUNG ĐK áp dụng: Khi 1 2,n n đủ lớn     1 1 1 1 2 2 2 2; 1 ; ; 1 5  n f n f n f n f Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh Cặp giả thuyết Tiêu chuẩn kiểm định So sánh 0 0 1 0 : : H p p H p p        0 0 01    f p n Z p p Với  x n f n 0,5Z Z  0 1 2 1 1 2 : : H p p H p p      1 2 1 2 1 1 1          f f Z f f n n Với: (f: tỷ l chung của 2 mẫu) 1 21 1 2 2 1 2 1 2 x xn nn f n ff n n n n      0,5Z Z  0 0 1 0 : : H p p H p p    0,5 Z Z  0 1 2 1 1 2 : : H p p H p p    0,5 Z Z  0 0 1 0 : : H p p H p p    0,5 2Z Z  0 1 2 1 1 2 : : H p p H p p    0,5 2Z Z  : Dà SỐ THỜI GIAN 5. ỐNG KÊ DÃY SỐ THỜI GIAN STT CHỈ TIÊU 1s Số bình quân cộng theo thời gian 1/ Dãy số thời kỳ 1 n i i y y n   2/ Dãy số thời điểm a/ TH k/c thời gian bằng nhau 1 2 1... 2 2 1 n n yy y y y n       b/ TH k/c thời gian không bằng nhau 1 1 . n i i i n i i y t y t      2 ượng tăng (giảm) tuyệt đối (CT Mối liên hệ: 1 n i n i     ) 1/ Liên hoàn 1i i iy y   / ịnh gốc 1i iy y   3/ Bình quân 2 1 1 1 1 n i i n ny y n n n             3 Tốc độ phát triển (CT Mối liên hệ: 2 n i n i t T   và 1 i i i T t T   ) 1/ Liên hoàn 1 i i i y t y   / ịnh gốc 1 i i y T y  3/ Bình quân 1 11 1 2 3 2 1 . ..... n nn nn n i n i n i y t t t t t T y         4 Tốc độ tăng (giảm) tương đối 1/ Liên hoàn 1 1 1 1i i ii i i i y y a t y y          100,%i ia t  / ịnh gốc 1 1 1 1i ii i y y A T y y       100,%i iA T  3/ Bình quân 1i ia t  (lần) 100i ia t  (%) 5 Số tăng (giảm) tuyệt đối ứng với 1% tốc độ tăng (giảm) 1/ Liên hoàn 1 1 (%) 100 .100 i i i i ii i y g a y         / ịnh gốc 1 1 1 . ons .100 100 .100 i i i i i y y g c t y         5. 2 P P P ỂU HI X ỚNG BIẾ NG CỦA HI ỢNG 1. Mở rộng khoảng thời gian (quý, 6 tháng, năm) 2. Dãy số bình quân trượt 1/ Số bìn quân trượt cho nhóm 3 mức độ 1 1 2 3 2 2 2 3 4 3 3 2 1 1 1 ( ) : ( ) : 3 ( ) : 3 ... ( ) : 3 ( ) : n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y y y                2/ Số bìn quân trượt cho nhóm 4 mức độ 1 2 1 2 3 4 3 3 2 3 4 5 4 4 4 3 2 1 2 2 3 2 1 1 1 ( ) : ( ) : ( ) : 4 ( ) : 4 ... ( ) : 4 ( ) : 4 ( ) : n n n n n n n n n n n n n y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y                               3. Phương pháp chỉ số thời vụ 0 i TVi y I y  TViI : Chỉ số thời vụ của thời gian i . iy : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i . 0y : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số. 5.3 M T SỐ P P P DỰ O ỐNG KÊ NGẮN HẠ (dưới 3 năm) 1. Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân 2. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân Mô hình dự đoán: .n L ny y L   Với 1 1 ny y n     ny : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian  : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình quân. L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán). Mô hình dự đoán: ( )Ln L ny y t   Với 1 1 n n y t y  ny : Mức độ cuối cùng trong dãy số thời gian  : Lượng tăng (giảm) tuy t đối bình quân. L : Thời gian dự đoán (tầm xa dự đoán). t : Tốc độ phát tri n bình quân. 3. Dự đoán dựa vào hàm xu thế và biến động thời vụ 4. Dự đoán theo phương pháp san bằng mũ giản đơn a/ Hàm xu thế kết hợp cộng và biến động thời vụ ttt sfY ˆ ˆˆ  b/ Hàm xu thế kết hợp nhân và biến động thời vụ ttt sfY ˆ. ˆˆ  Mô hình dự đoán: 11 ˆ..ˆ   ttt YyY  Với   )1( tYˆ : Mức độ dự báo cho thời gian t 1 ˆ tY : Mức độ dự báo cho thời gian t-1  : H số san bằng ũ yt-1: Mức độ thực tế của thời gian t-1 5. Dự đoán dựa vào hàm xu thế -)Từ Ptr đường thẳng: xy a bx  -)Vận dụng trong dãy số thời gian ta có Ptr: ty a bt  -)Xác định ,a b CÁCH 1: Áp dụng p ương p áp bìn p ương n ỏ nhất giải Hpt: CÁCH 2: 2 y na b t ty a t b t            2 . t a y bt ty t y b      Mô hình dự đoán:  n Ly a b t L    : Ỉ SỐ (Passche) / P P P Ỉ SỐ 3. Phương pháp chỉ số cá thể 1/ Chỉ số cá thể chất lượng 1 0 p p i p  Số tuy t đối: 1 0p p p   2/ Chỉ số cá thể số lượng 1 0 q q i q  Số tuy t đối: 1 0q q q   4. Phương pháp chỉ số chung . Phương pháp chỉ số liên hợp 1/ Chỉ số liên hợp chất lượng 1 1 0 1 . . p p q I p q    Số tuy t đối: 1 1 0 1. .pq p q p q    Số tương đối: 1 1 0 1 0 0 0 0 . . % . . pq pq p q p q p q p q          2/ Chỉ số liên hợp số lượng 0 1 0 0 . . q p q I p q    Số tuy t đối: 0 1 0 0. .pq p q p q    Số tương đối: 0 1 0 0 0 0 0 0 . . % . . pq pq p q p q p q p q          . Phương pháp chỉ số bình quân 1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân gia quyền) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0 1 0 1 . . p p p p q i p qp q p I p q p q p q         1/ Chỉ tiêu chất lượng (bình quân điều hòa) 1 1 1 1 1 1 00 1 1 11 1 1 . 1. p p p q p q p q I pp q p qp q ip         2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân gia quyền) 1 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 . . q q q p q i p qp q q I p q p q p q         2/ Chỉ tiêu số lượng (bình quân điều hòa) 0 1 0 1 0 1 00 0 0 10 1 1 . 1. q q p q p q p q I qp q p qp q iq         2.3 Phương pháp tính chỉ số theo chỉ tiêu bình quân 1 0 X X I X  1/ Chỉ số chung về chất lượng 1 1 11 0 00 0 . .p p q qp I p qp q       Số tuy t đối:  1 0 1*pq p p q    Số tương đối 0 0 % . pq pq p q     2/ Chỉ số chung về số lượng 1 1 11 0 00 0 . .q p q pq I p qq p       Số tuy t đối:  1 0 0*pq q q p    Số tương đối 0 0 % pq pq p q     II/ H THỐNG CHỈ SÔ / Phương trình kinh tế D P Q  D : Doanh thu. P : Giá bán. Q : Sản lượng. WQ N  Q : Sản lượng sản xuất. W : Năng suất lao động. N : Số nhân công, lao động (người). F L N  F : Quỹ tiền lương. L : Đơn giá lương trên 1 công n ân. N : Số n ân công, lao động (người). C z Q  C : Chi phí sản xuất. z : Giá t n đơn vị sản phẩm. Q : Sản lượng sản xuất. 2/ Hệ thống chỉ số phát triển Chỉ số phát triển = Chỉ số hoàn thành kế hoạch Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch Chỉ số phát tri n doanh thu: 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 . . . . . . KH KH p q p q p q p q p q p q         Chỉ số doanh thu = Chỉ số giá cả Chỉ số lượng bán ra. .pq p qI I I 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 . . . . . . p q p q p q p q p q p q         3/ Phân tích chỉ số 1/ 2 nhân tố ảnh hưởng 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 *xf x f x f x f x f I I I x f x f x f          (1) (2) (3) Biến động tuy t đối: 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0( ) ( )x f x f x f x f x f x f          Biến động tương đối: 2/ 3 nhân tố ảnh hưởng 1 1 1011 0 0 001 0 * *xf x f x f fxx I I I x f fx x        (1) (2) (3) (4) Biến động tuy t đối: 1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0( ) ( ) ( )x f x f x x f x x f f f x            Biến động tương đối: 1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( )x f x f x x f x x f f f x x f x f x f x f                  1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( )x f x f x f x f x f x f x f x f x f               - Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố - Chỉ số (2): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến tiêu thức do nhân tố chất lượng - Chỉ số (3): Phản ánh biến dộng của tổng lượng biến tiêu thức do nhân tố số lượng VD: Xét TH Quỹ tiền lương có nhân tố ảnh hưởng ta có: Chỉ số: F L N I I I  Phân tích 2 nhân tố ản ưởng: 011 1 0 01 0 F FF F I F F F    Với: 01 0 1.F L N 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 . . . . . . F L N L N L N I L N L N L N          +)Số tuy t đối:    1 0 1 01 01 0F F F F F F F       +)Số tương đối: 1 0 1 01 01 0 0 0 0 % F F F F F F F F F F        - Chỉ số (1): Phản ánh biến động của tổng lượng biến tiêu thức do ản ưởng của tất cả các nhân tố - Chỉ số (2): Phản ánh biến động của lượng biến tiêu thức nghiên cứu do ản ưởng của nhân tố chất lượng - Chỉ số (3): Phản ánh biến động của kết cấu tổng th do nhân tố số lượng - Chỉ số (4): Phản ánh biến động của quy mô tổng th ản ưởng tới biến biến động của tổng lượng tiêu thức VD: Xét TH Sản lượng sản xuất ra chịu 3 nhân tố ảnh hưởng: 1 1 1011 0 0 001 0 W . WW W . W W Q N N I N N         Với: 1 1 1 1 W . W N N    0 1 01 1 W . W N N    0 0 0 0 W . W N N    +)Số tuy t đối:        1 1 0 0 1 01 1 01 0 1 1 0 1W . W . W W . W W . .WQ N N N N N N              +)Số tương đối:      0 1 1 01 0 1 1 0 01 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 W W . W W . .WW . W . % W . W . W . W . N N N NN N Q N N N N                 